Artículo sobre la "ciencia" en los "juegos-ciencia", publicado en Enciclopedia Damista, donde refuto la idea de un artículo publicado en la misma revista, en el que el autor especula con la aplicación de la "curva normal" estadística al juego de Damas.

Todos los comentarios y conclusiones son igualmente aplicables al resto de los juegos de suma cero, ajedrez incluido.

 

 

¿Es "normal" esa curva normal?

 


1.-Introducción
2.-Falacias de medida
2.1.-Número de casos
2.2.-Magnitud: ¿es la dificultad una medida?
2.3.-Ejes de coordenadas
2.4.-Elección arbitraria de casos
3.-¿Es "normal" esa curva normal?: Número de casos
4.-Sometiendo la hipótesis a prueba
5.-¿Son matemáticos los juegos-ciencia?
6.-Errores psicológicos:
6.1.-Aceptar como regla lo excepcional
6.2.-La creencia en la exactitud
6.3.-La búsqueda de la "belleza"
7.-Martingalas matemáticas:
7.1.-Teoría de Ramsey
7.2.-La falacia numérica
7.3.-El teorema de Godel
8.-Conclusiones


 

1.-Introducción:


Al recibir la Enciclopedia Damista de Abril-2002 me llamó la atención un artículo de E.Valente sobre la distribución normal aplicada al juego de Damas en el que formula la hipótesis de que la curva normal es una relación intrínseca a este juego.
Al contrario que Valente mi opinión es que el juego de Damas y por extensión cualquier juego-ciencia, no respeta ninguna ley matemática que se pueda aplicar de forma general y ni siquiera en casos particulares de cierta magnitud.
Esto más que una opinión es un hecho, razón por la cual a pesar de ser estudiados hasta la saciedad, jamás se ha encontrado en ningún juego no trivial, cualquier indicio que haga pensar que su desarrollo se puede encerrar en una ecuación y ni aún en un sistema de ecuaciones cuya resolución exija un trabajo inferior al desarrollo total del juego.
Incluso juegos estudiados por completo como el "4 en raya" o el "Gomoku" han sido investigados a la fuerza bruta, teniendo en cuenta además que sus reglas y desarrollo son mucho más simples que los de Damas o Ajedrez.
Estos juegos complejos solo pueden ser estudiados ramificándolos, pues ninguna regla exacta nos dirá en una posición no trivial cual es el movimiento correcto a seguir.
Podemos pensar que esto es debido a nuestra ignorancia, pero que en el fondo estas ecuaciones que resuelven los juegos existen, solo que no sabemos encontrarlas; este tipo de presunción de "variables ocultas" ya se ha dado en campos científicos, revelándose siempre infructuosas.
Veamos que se puede comentar en concreto sobre el artículo ya citado de "Curva de distribución normal".

 

2.1.-Falacias de medida: Número de casos:


En principio nos encontramos con una aplicación indebida de las medidas estadísticas, pues estas solo tienen validez para un número de casos muy elevados, siendo absurdo aplicarlas cuando se consideran números de sucesos muy pequeños.
Es por ello que todas las medidas y conclusiones derivadas estadísticamente solo se tienen en cuenta para al menos miles o millones de casos, pues en caso contrario son falaces.
Por ejemplo, se puede asegurar que en un tiempo determinado van a ocurrir un cierto número de accidentes en carretera y esta apreciación siempre es verdadera dentro de la razonable desviación típica de la medida.
Es verdadera porque toma en cuenta millones de casos sin seleccionar previamente ¿pero qué sucede si seleccionamos? Podríamos tomar solo en cuenta los casos correspondientes a nosotros mismos, nuestros familiares y amigos y deducir que como en estos casos no ha sucedido accidente ¡no sucederá en ningún otro!

 

 

2.2.-Falacias de medida: ¿es la dificultad una medida?

Ahora nos encontramos con el hecho de dar valor a estos sucesos a fin de su representación. En primer lugar esta valoración no puede ser subjetiva, sino objetiva y por tanto indiscutible para cualquier persona y en cualquier lugar.
Esto no ocurre así con la magnitud "dificultad" que se ve claramente influida y forzada por opiniones personales.
El juego de Damas no distingue entre fácil o difícil, sino entre ganado o no ganado, '1' o '0' sin más. Las reglas del juego no permiten hacer este tipo de especulaciones y el mismo juego no podría distinguir entre ganar una partida quedando al final con un solo peón victorioso o ganar de forma apabullante y quedar con cinco peones y tres damas. La victoria es exactamente igual y lógicamente tiene el mismo valor; lo mismo se puede decir de empates, etc.
Ya vemos que esta medida no es válida, pero además ni aun aceptándola lo es, pues la dificultad de todos los finales allí considerados es la misma (¡además de ser una apreciación personal!) ya que para los casos de victoria y a elección del bando débil, pueden ser convertidos en el mismo final mediante la entrega del peón que no está en '9' y por tanto derivar en exactamente el mismo final.
Contra esto no valen argumentos como "...es mejor esperar...", etc., pues aquí se están considerando las estructuras profundas del juego y no apreciaciones humanas, por lo que solo el resultado final cuenta y al juego le es indiferente un camino u otro si llega al mismo lugar.

 

2.3.-Falacias de medida: ejes de coordenadas:

Ya hemos visto que las magnitudes a considerar no son correctas, pero es que tampoco lo son las medidas tomadas sobre el eje 'x'.
Estas se basan en considerar la notación clásica del juego cuando muy bien puede ser cualquier otra e incluso una que inventemos para que los datos cuadren mejor o peor.
Podríamos situar cada final según filas, columnas, diagonales, etc. En que estén las piezas, otra notación o cualquier cosa que se nos ocurra. Ni aun aceptando el número clásico para definir la casilla del segundo peón negro seria valido, pues habría que distribuir el eje 'x' según numeración de casilla y con la misma magnitud por unidad y por tanto la curva resultante no se asemeja en absoluto a la curva normal.

 

2.4.-Falacias de medida: Elección arbitraria de casos:


En dicho artículo se seleccionan los casos incluso dentro del tipo de final especificado, pues se fuerzan situaciones como peones fijos o dominios de diagonales que reducen drásticamente y de forma sesgada todos los casos posibles del tipo de final.
Así queda reducido a un número de casos ínfimo invalido totalmente para cualquier deducción.

 

3.-¿Es "normal" esa curva normal?: Número de casos:


Ya hemos visto que el esquema propuesto no cumple ninguno de los requisitos para ser aceptable, pero es que además la curva normal exige que el número de casos a ambos lados se el mismo, lo que claramente no ocurre, pues a un lado se encuentran mayor número de casos que en el otro, hecho que no se ha tenido en cuenta.

4.- Sometiendo la hipótesis a prueba:


Vamos a dar todas las consideraciones del citado artículo como válidas (aunque ya sabemos que no es así) y actuaremos de forma científica con la hipótesis planteada.
Si sometiéndola a prueba comprobamos que no se cumple en ningún otro caso o de forma deficiente y fuera de los límites de aceptación, entonces debemos desecharla inmediatamente.
Comprobemos por ejemplo el final 3D (d.p.) vs 1D+1P, considerando solo los casos reducidos tal como se hace en dicho artículo. Se conoce por la teoría que todos son ganadores para el bando fuerte excepto el caso de peón negro en '8', que es empate.
¿Cómo cuadra esto dentro de la hipótesis? Pues de ninguna manera, porque la gráfica resultante con '0' como empate y '1' como victoria no se parece en nada a la curva normal.
Veamos otro caso y este más complejo: 3D(d..p) vs 1D+2P. Se sabe que si los dos peones no han pasado d.p. todos los casos son ganados excepto peones en '9' y '17', que es empate técnico. Sin embargo cuando un peón se encuentra en '8' todos los casos son tablas ¿cómo se cuadra esto en la hipótesis de la curva normal? Pues de ninguna manera como es de esperar.
Podríamos seguir así con cualquier número de casos y siempre veríamos que la hipótesis se muestra infructuosa, por tanto debe ser desechada por completo.

5.-¿Son matemáticos los juegos-ciencia?

Las personas no ilusionamos con que nuestros temas de interés o aficiones tengan un sentido especial, algo que les revele profundos y diferentes a los demás.
Esto ocurre muy especialmente en los llamados "juegos-ciencia", en todos sin excepción. Pero una cosa son las ilusiones y otra la realidad.
Comparemos una ciencia tomando como ejemplo la aritmética con el juego de nuestro interés ¿cuál serán sus semejanzas y diferencias? Veamos:

a) Base axiomática: Podemos considerar la existencia de esta base en ambos casos. Para la aritmética los axiomas de Peano y para las Damas sus reglas básicas, movimientos (normal, captura, leyes de cantidad y calidad) y casos de decisión (victoria o empates).
b) Campo de aplicación: La aritmética es un lenguaje básico de las leyes naturales y por tanto se aplica sin excepción a todo el conocimiento científico humano. Su campo de aplicación es infinito.
Los axiomas damisticos tienen sentido en el juego al que se aplican, sin extensiones fuera de él y su campo de aplicación es finito, o sea, el total de partidas posibles en el juego.
c) Lógica interna: Todas las hipótesis aritméticas están en dos casos: o son deducibles por procesos lógicos derivados de los axiomas, o sea, consecuencia ineludible de estos, o son indecidibles en el sistema aritmético, o sea, este no tiene poder suficiente para demostrarlas y son indecidibles de Godel.
Las Damas no tienen reglas o hipótesis superiores a los axiomas y que a su vez sean deducidas de estos. Es por ello que no existen reglas sin excepción en el juego, de hecho a cualquier regla que supongamos existen tantas excepciones como casos que la cumplen, además de no ser deducible de los axiomas.

¿Por qué estas diferencias tan profundas e irreconciliables? La razón es que la aritmética y otras ciencias basas sus presupuestos o axiomas en la constatación de las leyes naturales y el pensamiento reductivo más extremo. Nunca se hubiese aceptado un axioma si hubiese una sola excepción, es por ello que se acepta que todo número tiene su siguiente, pues no se ha comprobado un caso contradictorio.
Sin embargo los axiomas damisticos son elegidos casi al azar y aceptados cuando el juego resultante es divertido, con cierto grado de dificultad y consideraciones semejantes.
Podrían haber sido otras reglas totalmente distintas y no tener importancia fuera del tablero, pues no corresponden a la realidad. El tablero no obliga a tomar partido por unos axiomas u otros mientras que la realidad fuerza totalmente los axiomas en que nos podemos basar.
Por ello la aritmética tiene la potencia de investigar la naturaleza sin salir de sus axiomas mientras que nadie puede investigar el juego de Damas pensando solo en sus reglas.
Para investigar los juegos es necesario el empleo de métodos expansivos o de fuerza bruta, totalmente diferentes del método deductivo de la ciencia. Un ejemplo de ello es el mismo Tratado de Enciclopedia Damista.
Vemos de forma clara que nada une a estos juegos con la ciencia propiamente dicha ni sus métodos de investigación. La supuesta "ciencia" en los juegos es más una creencia humana basada en el hipotético pensamiento que se debe realizar, pero también hay que "pensar" para escribir poesía, componer música e incluso para la vida cotidiana y nadie dice que eso sea ciencia.

6.1.-Errores psicológicos: Aceptar como regla lo excepcional:

Este es un problema que nos ataca continuamente. En el caso que tratamos no se puede tomar siquiera como indicio una hipótesis que solo se cumpliese una vez, aunque todas sus medidas se hubiesen hecho correctamente.
Si esa hipótesis es refutada por casos similares e inmediatos, como los que hemos visto, debe ser desechada o tratada como simple curiosidad.
Ni siquiera es este el caso, pues el problema se ha formulado mal de base, pero en todo caso seria excepcional y sin ninguna aplicación generalizada.

 

6.2.-Errores psicológicos: La creencia en la exactitud:

Otro error es la creencia de que todo tiene que ser perfecto y exacto, sobre todo tratándose de temas que creemos profundos.
Esto no tiene porqué ser así, como lo demuestra una ciencia básica como la aritmética antes considerada, donde a pesar de ser el resultado de la mayor exactitud y cuidado con que ha sido posible tratar un tema humano, se ha revelado no decidible y con resultados que no podemos siquiera demostrar dentro de ella (Ver 7.3-El Teorema de Godel).

6.3.-Errores psicológicos: La búsqueda de la "belleza":

Se suele dar mucho en estos juegos. Creemos que las cosas deben ser profundamente bellas y lo buscamos sin darnos cuenta de los errores que cometemos en el camino.
En primer lugar debería definirse el término "belleza" y en segundo lugar debemos entender lo ya indicado en anteriores epígrafes: Estos juegos no generan reglas superiores a sus propios axiomas (meta-reglas) y por tanto tienen mucho de caótico en su desarrollo. Cualquier disposición "armónica" que encontremos se debe más a la cantidad de estas y su extracción selectiva que a reglas generales inexistentes.

7.1.-Martingalas matemáticas: Teoría de Ramsey:

Con este nombre se conoce a una parte de la de la matemática que trata sobre la combinatoria extrema e incluso su relación con la probabilidad.
Es una parte muy difícil de la ciencia, con implicaciones que solo el futuro puede desvelar.
Uno de sus resultados demuestra que en cualquier configuración suficientemente compleja, por ejemplo en una multitud de puntos situados al azar, se puede encontrar cualquier relación o figura que deseemos, incluso aunque no tenga nada que ver con ninguna propiedad o estructura interna de tal configuración.
Es por ello que en el cielo estrellado creemos encontrar constelaciones o estructuras que identificamos con temas conocidos aunque solo están en nuestra imaginación o hubiésemos podido encontrar otras. De esa forma surgieron los nombres de las constelaciones conocidas, etc.
¿Pero tiene algo de profundo estas "figuras" que creemos ver con la estructura real del universo? Pues evidentemente no y son solo cosas propias de la cultura humana.
Eso mismo puede pasar en juegos como las Damas y otros, en los que entre tantas cosas y si lo buscamos podemos encontrar "relaciones" o "pruebas" de cualquier cosa que deseemos, aunque solo sea pura casualidad en caso de darse y sin aplicación ninguna fuera de esa circunstancia.
Estos hechos engañan mucho al ser humano y le inclinan a creer falacias de todo tipo que muchas veces se diferencian poco de las supersticiones.
Si lo deseamos y buscamos el mismo juego de Damas nos puede llevar a lo que nosotros queramos. En mi libro "Tratado Hipermoderno del Juego de Damas" se encuentran algunos ejemplos de ello en los relatos "Autógrafo", "Clásico" y "Cerrando el círculo".
Puede parecer en ellos que existen cuestiones ocultas al ver que incluso el propio alfabeto parece tener relaciones secretas y esconder mensajes en el tablero, pero no es así por supuesto y lo único que sucede es que si buscas algo y fuerzas las cosas, pues lo encuentras aunque sea totalmente artificial. Por supuesto no tendrá ninguna otra aplicación.

7.2.-Martingalas matemáticas: la falacia numérica:

Otro hecho, relacionado de alguna forma con el anterior, y que inclina a las personas a creencias irracionales es que, buscando lo suficiente en un tema podemos encontrar cosas que parecen mágicas, pero que son casos aislados y sin repercusión en el cuerpo de conocimiento de que se trate.
El mismo Valente parece creer que es significativo el que el número de movimientos elementales en el tablero sean 280, ¿pero que de maravilloso tiene esto? ¿qué tiene el 280 de especial? Algún número debía ser, creo yo.
Para saber porque son 280 y conocer la ecuación que lo indica en cualquier tablero, ver la sección "Damas y Matemáticas" articulo "Movilidad de las piezas" en mi libro "Tratado Hipermoderno del Juego de Damas".
Los números y temas afines poseen muchas curiosidades sin relación ninguna con metareglas superiores. Por ejemplo:

a)     El número 1597 es un número de Fibonacci y también es primo, pero si invertimos sus cifras tenemos 7951, que también es primo.
b) 102.564x4=410.256; como vemos, al multiplicar el original por 4 el resultado es el mismo número trasladando la última cifra al primer lugar, cifra que además coincide con el multiplicador.
c) ¿Tendrá el 365, número de días del año, un significado especial? Podríamos pensarlo, ya que cumple extrañas relaciones como: 10x10+11x11+12x12=13x13+14x14=365.
d) ¿Tendrá algo de particular el número 54.748? Podríamos pensarlo pues si elevamos a la quinta potencia todas sus cifras y las sumamos nos resulta el número original. Así: 5(
5)+4(5)+7(5)+4(5)+8(5)=54.748.
Podríamos seguir con estos temas hasta la saciedad, pero de ello no deduciríamos nada relacionado con meta-reglas superiores de la aritmética, sino solamente curiosidad con poca o ninguna aplicación más.

 

 

7.3.-Martingalas matemáticas: El Teorema de Godel:

Kurt Godel demostró que cualquier sistema axiomático suficientemente complejo es incompleto, en el sentido de que no puede generar ni asegurar todo lo que existe dentro de él y aunque aumentemos su potencia con otros axiomas adicionales siempre existirán temas dentro de ese cuerpo que no podrán ser demostrados ni falsados por sus axiomas.
Es el llamado teorema de la incompletitud de Godel. Este resultado acabó con la ilusión de encontrar métodos de conocimiento totalmente seguros incluso dentro de la matemática pura.
Estos sistemas, como la aritmética tomada de ejemplo, son infinitamente ricos y complejos, pues además de tener el poder de generar meta-reglas y resultados sin fin, pueden hacerse más complejos y poderosos asimilando como axiomas la aceptación o negación de cualquier indemostrable, generando un nuevo universo infinito de riqueza y resultados.
Es por ello que muchas casualidades o curiosidades aisladas se pueden obtener, como en los ejemplos numéricos dados anteriormente; el número de estos resultados curiosos es infinito. Asimismo estos sistemas hacen que la combinatoria extrema y la probabilidad reinen totalmente, ya que incluso su estructura más profunda puede tener algo de caótico y por lo tanto azaroso y las distribuciones de probabilidad hacerse patente en ellos.
¿Ocurre esto con las Damas? El sistema axiomático damistico no cumple el teorema de Godel, no por error de este, sino por no ser suficientemente complejo el juego. Recuérdese que el teorema solo es aplicable en sistemas axiomáticos de la suficiente potencia y complejidad.
En las Damas no existen los indecidibles por esa misma razón, ya que cualquier cosa relacionada con el juego puede decidirse al menos a priori, desarrollando este por completo, cosa posible al ser finito.
Aun en el caso de sistemas finitos pero enormes, como el Ajedrez, esto es así, pues no hace falta desarrollar todos los juegos posibles, basta con que exista esa posibilidad y por tanto esa certeza de hallar cualquier posición factible.
Cualquier juego es un sistema axiomático débil y por tanto muy lejos, en realidad a distancia infinita, de los verdaderos sistemas axiomáticos que pueden generar verdades generales.
En los sistemas fuertes, todos relacionados con el mundo real, son totalmente aplicables las leyes de la probabilidad y la estadística, pues son leyes tan matemáticas como cualquier otra.
Su campo es por ello infinito y con recogida de muestras tan grande como deseemos, por lo que siempre se cumplen estas leyes.
En cambio el sistema de los juegos genera campos de muestras muy reducidos, parciales y sin relación unos con otros, debido a que sus mismas reglas axiomáticas no tienen relación unas con otras ni con la realidad.
En estos campos de muestras tan reducidos e incompletos no tienen aplicación ninguna las leyes matemáticas y entre ellas mucho menos las estadísticas. Los resultados que se pueden encontrar no pasan de ser curiosidades sin aplicación posterior.

8.- Conclusiones:

Hemos visto la falta de consistencia de la hipótesis de la curva normal aplicada al juego de Damas y se ha razonado el por qué esto es así y muchos temas cercanos a este.
En esencia no sería suficiente con que en un caso dado pudiese parecer que una ley se cumple (hemos visto que ni siquiera en este caso ha ocurrido) sino que además se debe aplicar la misma hipótesis y en las mismas condiciones a todos los casos posibles y probar que se cumple en cada uno de ellos, y mucho más cuando esto es inmediato de hacer, como sucede en el caso que nos ocupa.
Las conclusiones científicas y mucho más las matemáticas, lenguaje de todas las ciencias, deben ser no solo sin excepción sino predictivas respecto a otros campos relacionados.
Para más comentarios sobre estos temas ver la sección "Miscelánea" artículos "Deporte, juego, ciencia o cultura" y "¿Existe la ecuación que soluciona el juego?" de mi citado libro.
Por todo ello y mucho más que podría indicar se llega al resultado sin paliativos y final del tema: la aplicación de la curva normal al juego de Damas no es más que una mera ilusión.

José  Luis González Sanz

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