Artículo sobre la
"ciencia" en los "juegos-ciencia", publicado en “Enciclopedia
Damista”, donde refuto la idea de un artículo
publicado en la misma revista, en el que el autor especula con la aplicación de
la "curva normal" estadística al juego de Damas.
Todos los comentarios y
conclusiones son igualmente aplicables al resto de los juegos de suma cero,
ajedrez incluido.
¿Es "normal" esa curva normal?
1.-Introducción
2.-Falacias de medida
2.1.-Número de casos
2.2.-Magnitud: ¿es la dificultad una medida?
2.3.-Ejes de coordenadas
2.4.-Elección arbitraria de casos
3.-¿Es "normal" esa curva normal?: Número de casos
4.-Sometiendo la hipótesis a prueba
5.-¿Son matemáticos los juegos-ciencia?
6.-Errores psicológicos:
6.1.-Aceptar como regla lo excepcional
6.2.-La creencia en la exactitud
6.3.-La búsqueda de la "belleza"
7.-Martingalas matemáticas:
7.1.-Teoría de Ramsey
7.2.-La falacia numérica
7.3.-El teorema de Godel
8.-Conclusiones
1.-Introducción:
Al recibir la
Enciclopedia Damista de Abril-2002 me llamó la
atención un artículo de E.Valente sobre la
distribución normal aplicada al juego de Damas en el que formula la hipótesis
de que la curva normal es una relación intrínseca a este juego.
Al contrario que Valente mi opinión es que el juego de Damas y por extensión
cualquier juego-ciencia, no respeta ninguna ley matemática que se pueda aplicar
de forma general y ni siquiera en casos particulares de cierta magnitud.
Esto más que una opinión es un hecho, razón por la cual a pesar de ser
estudiados hasta la saciedad, jamás se ha encontrado en ningún juego no
trivial, cualquier indicio que haga pensar que su desarrollo se puede encerrar
en una ecuación y ni aún en un sistema de ecuaciones cuya resolución exija un
trabajo inferior al desarrollo total del juego.
Incluso juegos estudiados por completo como el "4 en raya" o el
"Gomoku" han sido investigados a la fuerza
bruta, teniendo en cuenta además que sus reglas y desarrollo son mucho más
simples que los de Damas o Ajedrez.
Estos juegos complejos solo pueden ser estudiados ramificándolos, pues ninguna
regla exacta nos dirá en una posición no trivial cual es el movimiento correcto
a seguir.
Podemos pensar que esto es debido a nuestra ignorancia, pero que en el fondo
estas ecuaciones que resuelven los juegos existen, solo que no sabemos
encontrarlas; este tipo de presunción de "variables ocultas" ya se ha
dado en campos científicos, revelándose siempre infructuosas.
Veamos que se puede comentar en concreto sobre el artículo ya citado de
"Curva de distribución normal".
2.1.-Falacias de medida: Número de casos:
En principio nos
encontramos con una aplicación indebida de las medidas estadísticas, pues estas
solo tienen validez para un número de casos muy elevados, siendo absurdo
aplicarlas cuando se consideran números de sucesos muy pequeños.
Es por ello que todas las medidas y conclusiones derivadas estadísticamente
solo se tienen en cuenta para al menos miles o millones de casos, pues en caso
contrario son falaces.
Por ejemplo, se puede asegurar que en un tiempo determinado van a ocurrir un
cierto número de accidentes en carretera y esta apreciación siempre es
verdadera dentro de la razonable desviación típica de la medida.
Es verdadera porque toma en cuenta millones de casos sin seleccionar
previamente ¿pero qué sucede si seleccionamos? Podríamos tomar solo en cuenta
los casos correspondientes a nosotros mismos, nuestros familiares y amigos y
deducir que como en estos casos no ha sucedido accidente ¡no sucederá en ningún
otro!
2.2.-Falacias de medida: ¿es la dificultad
una medida?
Ahora nos encontramos con el hecho de dar valor a estos sucesos a fin de su
representación. En primer lugar esta valoración no puede ser subjetiva, sino
objetiva y por tanto indiscutible para cualquier persona y en cualquier lugar.
Esto no ocurre así con la magnitud "dificultad" que se ve claramente
influida y forzada por opiniones personales.
El juego de Damas no distingue entre fácil o difícil, sino entre ganado o no
ganado, '1' o '0' sin más. Las reglas del juego no permiten hacer este tipo de
especulaciones y el mismo juego no podría distinguir entre ganar una partida
quedando al final con un solo peón victorioso o ganar de forma apabullante y
quedar con cinco peones y tres damas. La victoria es exactamente igual y
lógicamente tiene el mismo valor; lo mismo se puede decir de empates, etc.
Ya vemos que esta medida no es válida, pero además ni aun aceptándola lo es,
pues la dificultad de todos los finales allí considerados es la misma (¡además
de ser una apreciación personal!) ya que para los casos de victoria y a
elección del bando débil, pueden ser convertidos en el mismo final mediante la
entrega del peón que no está en '9' y por tanto derivar en exactamente el mismo
final.
Contra esto no valen argumentos como "...es mejor esperar...", etc.,
pues aquí se están considerando las estructuras profundas del juego y no
apreciaciones humanas, por lo que solo el resultado final cuenta y al juego le
es indiferente un camino u otro si llega al mismo lugar.
2.3.-Falacias de medida: ejes de
coordenadas:
Ya hemos visto que las magnitudes a considerar no son correctas, pero es
que tampoco lo son las medidas tomadas sobre el eje 'x'.
Estas se basan en considerar la notación clásica del juego cuando muy bien
puede ser cualquier otra e incluso una que inventemos para que los datos
cuadren mejor o peor.
Podríamos situar cada final según filas, columnas, diagonales, etc. En que
estén las piezas, otra notación o cualquier cosa que se nos ocurra. Ni aun
aceptando el número clásico para definir la casilla del segundo peón negro
seria valido, pues habría que distribuir el eje 'x' según numeración de casilla
y con la misma magnitud por unidad y por tanto la curva resultante no se
asemeja en absoluto a la curva normal.
2.4.-Falacias de medida: Elección arbitraria
de casos:
En dicho artículo se
seleccionan los casos incluso dentro del tipo de final especificado, pues se
fuerzan situaciones como peones fijos o dominios de diagonales que reducen
drásticamente y de forma sesgada todos los casos posibles del tipo de final.
Así queda reducido a un número de casos ínfimo invalido totalmente para
cualquier deducción.
3.-¿Es "normal" esa curva normal?:
Número de casos:
Ya hemos visto que el
esquema propuesto no cumple ninguno de los requisitos para ser aceptable, pero
es que además la curva normal exige que el número de casos a ambos lados se el
mismo, lo que claramente no ocurre, pues a un lado se encuentran mayor número
de casos que en el otro, hecho que no se ha tenido en cuenta.
4.- Sometiendo la hipótesis a prueba:
Vamos a dar todas las
consideraciones del citado artículo como válidas (aunque ya sabemos que no es
así) y actuaremos de forma científica con la hipótesis planteada.
Si sometiéndola a prueba comprobamos que no se cumple en ningún otro caso o de
forma deficiente y fuera de los límites de aceptación, entonces debemos
desecharla inmediatamente.
Comprobemos por ejemplo el final 3D (d.p.) vs 1D+1P,
considerando solo los casos reducidos tal como se hace en dicho artículo. Se
conoce por la teoría que todos son ganadores para el bando fuerte excepto el
caso de peón negro en '8', que es empate.
¿Cómo cuadra esto dentro de la hipótesis? Pues de ninguna manera, porque la
gráfica resultante con '0' como empate y '1' como victoria no se parece en nada
a la curva normal.
Veamos otro caso y este más complejo: 3D(d..p) vs
1D+2P. Se sabe que si los dos peones no han pasado d.p.
todos los casos son ganados excepto peones en '9' y '17', que es empate
técnico. Sin embargo cuando un peón se encuentra en '8' todos los casos son
tablas ¿cómo se cuadra esto en la hipótesis de la curva normal? Pues de ninguna
manera como es de esperar.
Podríamos seguir así con cualquier número de casos y siempre veríamos que la
hipótesis se muestra infructuosa, por tanto debe ser desechada por completo.
5.-¿Son matemáticos los juegos-ciencia?
Las personas no ilusionamos con que nuestros temas de interés o aficiones
tengan un sentido especial, algo que les revele profundos y diferentes a los
demás.
Esto ocurre muy especialmente en los llamados "juegos-ciencia", en
todos sin excepción. Pero una cosa son las ilusiones y otra la realidad.
Comparemos una ciencia tomando como ejemplo la aritmética con el juego de
nuestro interés ¿cuál serán sus semejanzas y diferencias? Veamos:
a) Base axiomática: Podemos considerar la existencia de esta base en ambos
casos. Para la aritmética los axiomas de Peano y para
las Damas sus reglas básicas, movimientos (normal, captura, leyes de cantidad y
calidad) y casos de decisión (victoria o empates).
b) Campo de aplicación: La aritmética es un lenguaje básico de las leyes
naturales y por tanto se aplica sin excepción a todo el conocimiento científico
humano. Su campo de aplicación es infinito.
Los axiomas damisticos tienen sentido en el juego al
que se aplican, sin extensiones fuera de él y su campo de aplicación es finito,
o sea, el total de partidas posibles en el juego.
c) Lógica interna: Todas las hipótesis aritméticas están en dos casos: o son
deducibles por procesos lógicos derivados de los axiomas, o sea, consecuencia
ineludible de estos, o son indecidibles en el sistema aritmético, o sea, este
no tiene poder suficiente para demostrarlas y son indecidibles de Godel.
Las Damas no tienen reglas o hipótesis superiores a los axiomas y que a su vez
sean deducidas de estos. Es por ello que no existen reglas sin excepción en el
juego, de hecho a cualquier regla que supongamos existen tantas excepciones
como casos que la cumplen, además de no ser deducible de los axiomas.
¿Por qué estas diferencias tan profundas e irreconciliables? La razón es
que la aritmética y otras ciencias basas sus presupuestos o axiomas en la constatación
de las leyes naturales y el pensamiento reductivo más extremo. Nunca se hubiese
aceptado un axioma si hubiese una sola excepción, es por ello que se acepta que
todo número tiene su siguiente, pues no se ha comprobado un caso
contradictorio.
Sin embargo los axiomas damisticos son elegidos casi
al azar y aceptados cuando el juego resultante es divertido, con cierto grado
de dificultad y consideraciones semejantes.
Podrían haber sido otras reglas totalmente distintas y no tener importancia
fuera del tablero, pues no corresponden a la realidad. El tablero no obliga a
tomar partido por unos axiomas u otros mientras que la realidad fuerza
totalmente los axiomas en que nos podemos basar.
Por ello la aritmética tiene la potencia de investigar la naturaleza sin salir
de sus axiomas mientras que nadie puede investigar el juego de Damas pensando
solo en sus reglas.
Para investigar los juegos es necesario el empleo de métodos expansivos o de
fuerza bruta, totalmente diferentes del método deductivo de la ciencia. Un
ejemplo de ello es el mismo Tratado de Enciclopedia Damista.
Vemos de forma clara que nada une a estos juegos con la ciencia propiamente
dicha ni sus métodos de investigación. La supuesta "ciencia" en los
juegos es más una creencia humana basada en el hipotético pensamiento que se
debe realizar, pero también hay que "pensar" para escribir poesía,
componer música e incluso para la vida cotidiana y nadie dice que eso sea
ciencia.
6.1.-Errores psicológicos: Aceptar como
regla lo excepcional:
Este es un problema que nos ataca continuamente. En el caso que tratamos no
se puede tomar siquiera como indicio una hipótesis que solo se cumpliese una
vez, aunque todas sus medidas se hubiesen hecho correctamente.
Si esa hipótesis es refutada por casos similares e inmediatos, como los que
hemos visto, debe ser desechada o tratada como simple curiosidad.
Ni siquiera es este el caso, pues el problema se ha formulado mal de base, pero
en todo caso seria excepcional y sin ninguna
aplicación generalizada.
6.2.-Errores psicológicos: La creencia en la
exactitud:
Otro error es la creencia de que todo tiene que ser perfecto y exacto,
sobre todo tratándose de temas que creemos profundos.
Esto no tiene porqué ser así, como lo demuestra una ciencia básica como la
aritmética antes considerada, donde a pesar de ser el resultado de la mayor
exactitud y cuidado con que ha sido posible tratar un tema humano, se ha
revelado no decidible y con resultados que no podemos
siquiera demostrar dentro de ella (Ver 7.3-El Teorema de Godel).
6.3.-Errores psicológicos: La búsqueda de la
"belleza":
Se suele dar mucho en estos juegos. Creemos que las cosas deben ser
profundamente bellas y lo buscamos sin darnos cuenta de los errores que
cometemos en el camino.
En primer lugar debería definirse el término "belleza" y en segundo
lugar debemos entender lo ya indicado en anteriores epígrafes: Estos juegos no
generan reglas superiores a sus propios axiomas (meta-reglas) y por tanto
tienen mucho de caótico en su desarrollo. Cualquier disposición "armónica"
que encontremos se debe más a la cantidad de estas y su extracción selectiva
que a reglas generales inexistentes.
7.1.-Martingalas matemáticas: Teoría de
Ramsey:
Con este nombre se conoce a una parte de la de la matemática que trata
sobre la combinatoria extrema e incluso su relación con la probabilidad.
Es una parte muy difícil de la ciencia, con implicaciones que solo el futuro
puede desvelar.
Uno de sus resultados demuestra que en cualquier configuración suficientemente
compleja, por ejemplo en una multitud de puntos situados al azar, se puede
encontrar cualquier relación o figura que deseemos, incluso aunque no tenga
nada que ver con ninguna propiedad o estructura interna de tal configuración.
Es por ello que en el cielo estrellado creemos encontrar constelaciones o
estructuras que identificamos con temas conocidos aunque solo están en nuestra
imaginación o hubiésemos podido encontrar otras. De esa forma surgieron los
nombres de las constelaciones conocidas, etc.
¿Pero tiene algo de profundo estas "figuras" que creemos ver con la
estructura real del universo? Pues evidentemente no y son solo cosas propias de
la cultura humana.
Eso mismo puede pasar en juegos como las Damas y otros, en los que entre tantas
cosas y si lo buscamos podemos encontrar "relaciones" o
"pruebas" de cualquier cosa que deseemos, aunque solo sea pura
casualidad en caso de darse y sin aplicación ninguna fuera de esa
circunstancia.
Estos hechos engañan mucho al ser humano y le inclinan a creer falacias de todo
tipo que muchas veces se diferencian poco de las supersticiones.
Si lo deseamos y buscamos el mismo juego de Damas nos puede llevar a lo que
nosotros queramos. En mi libro "Tratado
Hipermoderno del Juego de Damas" se
encuentran algunos ejemplos de ello en los relatos "Autógrafo", "Clásico"
y "Cerrando el círculo".
Puede parecer en ellos que existen cuestiones ocultas al ver que incluso el
propio alfabeto parece tener relaciones secretas y esconder mensajes en el
tablero, pero no es así por supuesto y lo único que sucede es que si buscas
algo y fuerzas las cosas, pues lo encuentras aunque sea totalmente artificial.
Por supuesto no tendrá ninguna otra aplicación.
7.2.-Martingalas matemáticas: la falacia
numérica:
Otro hecho, relacionado de alguna forma con el anterior, y que inclina a
las personas a creencias irracionales es que, buscando lo suficiente en un tema
podemos encontrar cosas que parecen mágicas, pero que son casos aislados y sin
repercusión en el cuerpo de conocimiento de que se trate.
El mismo Valente parece creer que es significativo el que el número de
movimientos elementales en el tablero sean 280, ¿pero que de maravilloso tiene
esto? ¿qué tiene el 280 de especial? Algún número debía ser, creo yo.
Para saber porque son 280 y conocer la ecuación que lo indica en cualquier
tablero, ver la sección "Damas y Matemáticas" articulo
"Movilidad de las piezas" en mi libro "Tratado Hipermoderno
del Juego de Damas".
Los números y temas afines poseen muchas curiosidades sin relación ninguna con metareglas superiores. Por ejemplo:
a) El número 1597 es un número de Fibonacci y también es
primo, pero si invertimos sus cifras tenemos 7951, que también es primo.
b) 102.564x4=410.256; como vemos, al multiplicar el original por 4 el resultado
es el mismo número trasladando la última cifra al primer lugar, cifra que
además coincide con el multiplicador.
c) ¿Tendrá el 365, número de días del año, un significado especial? Podríamos
pensarlo, ya que cumple extrañas relaciones como:
10x10+11x11+12x12=13x13+14x14=365.
d) ¿Tendrá algo de particular el número 54.748? Podríamos pensarlo pues si
elevamos a la quinta potencia todas sus cifras y las sumamos nos resulta el
número original. Así: 5(5)+4(5)+7(5)+4(5)+8(5)=54.748.
Podríamos seguir con estos temas hasta la saciedad, pero de ello no
deduciríamos nada relacionado con meta-reglas superiores de la aritmética, sino
solamente curiosidad con poca o ninguna aplicación más.
7.3.-Martingalas matemáticas: El Teorema de Godel:
Kurt Godel demostró que cualquier sistema axiomático
suficientemente complejo es incompleto, en el sentido de que no puede generar
ni asegurar todo lo que existe dentro de él y aunque aumentemos su potencia con
otros axiomas adicionales siempre existirán temas dentro de ese cuerpo que no
podrán ser demostrados ni falsados por sus axiomas.
Es el llamado teorema de la incompletitud de Godel. Este resultado acabó con la ilusión de encontrar
métodos de conocimiento totalmente seguros incluso dentro de la matemática
pura.
Estos sistemas, como la aritmética tomada de ejemplo, son infinitamente ricos y
complejos, pues además de tener el poder de generar meta-reglas y resultados
sin fin, pueden hacerse más complejos y poderosos asimilando como axiomas la
aceptación o negación de cualquier indemostrable, generando un nuevo universo
infinito de riqueza y resultados.
Es por ello que muchas casualidades o curiosidades aisladas se pueden obtener,
como en los ejemplos numéricos dados anteriormente; el número de estos
resultados curiosos es infinito. Asimismo estos sistemas hacen que la
combinatoria extrema y la probabilidad reinen totalmente, ya que incluso su
estructura más profunda puede tener algo de caótico y por lo tanto azaroso y
las distribuciones de probabilidad hacerse patente en ellos.
¿Ocurre esto con las Damas? El sistema axiomático damistico
no cumple el teorema de Godel, no por error de este,
sino por no ser suficientemente complejo el juego. Recuérdese que el teorema
solo es aplicable en sistemas axiomáticos de la suficiente potencia y
complejidad.
En las Damas no existen los indecidibles por esa misma razón, ya que cualquier
cosa relacionada con el juego puede decidirse al menos a priori, desarrollando
este por completo, cosa posible al ser finito.
Aun en el caso de sistemas finitos pero enormes, como el Ajedrez, esto es así,
pues no hace falta desarrollar todos los juegos posibles, basta con que exista
esa posibilidad y por tanto esa certeza de hallar cualquier posición factible.
Cualquier juego es un sistema axiomático débil y por tanto muy lejos, en
realidad a distancia infinita, de los verdaderos sistemas axiomáticos que
pueden generar verdades generales.
En los sistemas fuertes, todos relacionados con el mundo real, son totalmente
aplicables las leyes de la probabilidad y la estadística, pues son leyes tan
matemáticas como cualquier otra.
Su campo es por ello infinito y con recogida de muestras tan grande como
deseemos, por lo que siempre se cumplen estas leyes.
En cambio el sistema de los juegos genera campos de muestras muy reducidos,
parciales y sin relación unos con otros, debido a que sus mismas reglas
axiomáticas no tienen relación unas con otras ni con la realidad.
En estos campos de muestras tan reducidos e incompletos no tienen aplicación
ninguna las leyes matemáticas y entre ellas mucho menos las estadísticas. Los
resultados que se pueden encontrar no pasan de ser curiosidades sin aplicación
posterior.
8.-
Conclusiones:
Hemos visto la falta de consistencia de la hipótesis de la curva normal
aplicada al juego de Damas y se ha razonado el por qué esto es así y muchos
temas cercanos a este.
En esencia no sería suficiente con que en un caso dado pudiese parecer que una
ley se cumple (hemos visto que ni siquiera en este caso ha ocurrido) sino que
además se debe aplicar la misma hipótesis y en las mismas condiciones a todos
los casos posibles y probar que se cumple en cada uno de ellos, y mucho más
cuando esto es inmediato de hacer, como sucede en el caso que nos ocupa.
Las conclusiones científicas y mucho más las matemáticas, lenguaje de todas las
ciencias, deben ser no solo sin excepción sino predictivas respecto a otros
campos relacionados.
Para más comentarios sobre estos temas ver la sección "Miscelánea"
artículos "Deporte, juego, ciencia o cultura" y "¿Existe la
ecuación que soluciona el juego?" de mi citado libro.
Por todo ello y mucho más que podría indicar se llega al resultado sin
paliativos y final del tema: la aplicación de la curva normal al juego de Damas
no es más que una mera ilusión.
José Luis González Sanz
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